Valor esperado nas apostas
O valor esperado é o ganho ou a perda média que uma aposta produz por cada euro arriscado, caso essa mesma aposta fosse repetida um número indefinido de vezes nas mesmas condições. Não descreve o que acontece no próximo boletim, descreve a tendência de milhares deles. Calcula-se a partir de dois números apenas: a probabilidade que o apostador atribui ao resultado e a cota decimal que a casa oferece. Quando a cota paga mais do que a probabilidade estimada justifica, o valor esperado é positivo; quando paga menos, é negativo.
Como se calcula o valor esperado
A fórmula habitual em cotas decimais é EV = p × (cota – 1) – (1 – p), em que p é a probabilidade estimada e o resultado vem expresso em unidades por cada unidade apostada. Existe uma forma equivalente e mais rápida de fazer a conta de cabeça: EV = p × cota – 1, e basta ver se o produto passa de 1.
Um exemplo com um mercado concreto. Uma casa oferece 2,50 na vitória do Vitória de Guimarães em casa, cota que corresponde a uma probabilidade implícita de 100 ÷ 2,50 = 40%. Se a estimativa do apostador for de 45%, a conta dá 0,45 × 2,50 = 1,125, ou seja, um valor esperado de +12,5% do montante apostado, que são 1,25 € por cada 10 € colocados no boletim.
O sinal do resultado vale mais do que a sua dimensão exata.
A razão está na parte frágil da conta: a cota é um dado observável e igual para todos, enquanto a probabilidade é uma opinião quantificada, pelo que dois apostadores com o mesmo jogo à frente chegam a valores esperados diferentes sem que nenhum deles se tenha enganado na aritmética. Quem estima por hábito começa pelas probabilidades implícitas do mercado, retira delas a margem da casa e só depois aplica informação própria sobre a equipa ou a competição.
Quatro cotas e a mesma conta
A tabela aplica a fórmula a quatro cotas diferentes, sempre com uma aposta fixa de 10 €. As cotas e as probabilidades estimadas servem de ilustração; a probabilidade implícita e o valor esperado resultam apenas da aritmética descrita acima.
| Cota decimal | Probabilidade implícita | Probabilidade estimada | Valor esperado (10 €) | Leitura |
|---|---|---|---|---|
| 2,00 | 50,0% | 55% | +1,00 € | Valor positivo |
| 2,50 | 40,0% | 45% | +1,25 € | Valor positivo |
| 1,80 | 55,6% | 52% | -0,64 € | Cota curta |
| 4,00 | 25,0% | 22% | -1,20 € | Sem valor |
Onde o jogador encontra este número
Nas apostas à cota, o valor esperado negativo está embutido na margem da casa. Somando as probabilidades implícitas dos três resultados de um 1X2, o total não dá 100%, mas algo que em geral se situa entre 104% e 108%, e esse excedente é o overround que a casa retém em média. Uma aposta feita às cotas publicadas, sem qualquer vantagem de informação, tem valor esperado negativo nessa ordem de grandeza.
No casino, o mesmo conceito circula com outro nome: RTP. Uma slot com RTP de 96% devolve em teoria 96 € por cada 100 € apostados ao longo de milhões de rodadas, o que equivale a um valor esperado de -4 € por 100 € e a uma vantagem da casa de 4%, porque essa vantagem é simplesmente 100% menos o RTP. Os títulos online publicam sobretudo valores entre 92% e 97%, com a faixa de 96–97% a funcionar como padrão dos video slots.
Os bónus mexem com esta conta, e quase sempre menos a favor do jogador do que o texto promocional sugere.
Uma aposta grátis de 10 € não devolve o montante arriscado quando é vencedora, apenas o lucro líquido, pelo que o seu valor em saldo real fica abaixo dos 10 € anunciados; a diferença depende da cota escolhida e das condições de wagering, que variam de operador para operador e têm de ser lidas nos termos de cada campanha. O cash out segue a mesma lógica, ao fechar a posição por um montante inferior ao esperado matemático em troca de certeza imediata.
O que o valor esperado não é
A troca mais frequente é entre valor esperado e resultado de sessão. O valor esperado é uma média de longo prazo e não faz previsão alguma sobre as próximas dez apostas, onde a variância domina por completo o número.
Um valor esperado positivo garante lucro?
Não. Garante apenas que, se a estimativa de probabilidade estiver correta, a média caminha para o lado positivo ao longo de uma amostra grande, e uma série de perdas dentro dessa amostra é perfeitamente compatível com o cálculo. O que noto nos leitores é a tendência para tratar duas apostas perdidas seguidas como prova de que a conta estava errada, quando o que falta é volume.
Outra confusão põe o valor esperado no lugar da probabilidade de acerto: uma aposta com 22% de hipóteses pode ter valor positivo se a cota for suficientemente alta, e uma aposta com 80% de hipóteses é má a 1,10. A pergunta não é se o resultado acontece, é se o preço paga o risco.
E o número também não é um retorno garantido, nem se aplica a cada rodada tomada isoladamente.
